Der Tipp mit den Kartoffeln ist wirklich gut, wenn man die ausgebuddelt hat, noch kräftig Sand - und wenn man hat reifen Kompost (hat es bei euch einen Recyclinghof? Die verkaufen den oft spottbillig!) - einarbeiten, glattharken, mit der Rasenwalze drüber, Rasen draufsäen, und dann gut gießen...
Oder für einen Tag eine Gartenfräse ausleihen, dann aber trotzdem Sand und Kompost einarbeiten - sonst "sitzt" der Boden wieder genau so fest zu wie vorher!!
Wenn's denn ganz schnell gehen soll, schau' in den Gelben Seiten, ob es bei Euch in der Gegend einen Rollrasen-Produzenten gibt. Lieber nicht im Internet oder bei OBI kaufen - der billige Rollrasen wird oft auf Sand gezogen und ist ein "Saufgut"! Wir haben unser (gigantisch großes - stolze 15 m²... *FG*) Gärtchen auch mit "Rasenteppich" versorgt, weil "was Kurzes" kam, und es demzufolge recht flott gehen sollte - wenn man den nach Anleitung gießt, wächst er super an, und man braucht nicht so lange viel Wasser, wie man bei eigener Aussaat brauchen würde! Rollrasen kann bis in den Herbst eigentlich immer ausgebracht werden.